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「從愛因斯坦到LIGO──百年來首次現身的「引力波」驗證相對論」講座側記

「從愛因斯坦到LIGO──百年來首次現身的「引力波」驗證相對論」講座側記

文/徐允心(臺灣大學哲學系)

左起為美國NASA太空任務科學家李傑信、成大航太工程所特聘教授苗君易

主講人:李傑信(美國航太總署[NASA]太空任務科學家)
主持人:苗君易(成功大學航空太空工程研究所特聘教授)
地 點:臺北世貿展覽一館藍沙龍
時 間:2018年2月9日 13:00-14:00

若說到近年物理界的轟動事件,則不可不提引力波。愛因斯坦一百年前的預測竟然被證實,探測引力波的團隊更在2017年獲得諾貝爾獎。這場講座邀請到李傑信博士,分享他的新書《宇宙的顫抖:談愛因斯坦的相對論和引力波》如何深入淺出的介紹這個傳奇理論。

愛因斯坦V.S.牛頓力學

引力波是愛因斯坦相對論的預測。在愛因斯坦之前,牛頓力學中沒有引力波的概念。相對論與牛頓力學有什麼不同?中學課本裡的萬有引力公式正是來自牛頓力學──和質量成正比,和距離平方成反比。「相對論比牛頓要豐富得多」,李博士說,假如牛頓和愛因斯坦打撞球,牛頓一定會瞄準球的中心,直直地打出去。愛因斯坦就不同了,他還會往球的右邊一打,讓球往左轉;往左一打,讓球往右轉。

相對論有幾個超出牛頓力學的重要內容:質量能量互相轉換、時間與空間結合成四維時空,以及引力以時空幾何曲度傳遞。第三樣正是牛頓力學沒有解決,留待後人思考的問題:引力如何在真空的宇宙中傳播?愛因斯坦苦思十年,終於想到,引力藉由四維時空局部的曲度傳遞。

光的迷惑──速度

在愛因斯坦的年代,光的性質讓人類非常迷惑。雖然早在十九世紀中旬,馬克斯威爾就已經發展出電磁波理論,但之後許多疑惑接踵而來。想像科學家到後花園仰望夜空,星星在天上永恆存在,這樣的宇宙堅固而美麗,無始亦無終。這就是基於牛頓1687年力學的靜態宇宙。經過永恆的時間,光早已抵達宇宙的每個角落,不需要再「花時間傳播」。

十七世紀羅模爾 (Ole Rømer)首先透過測量木衛一週期,發現木衛一的週期越來越短,過一陣子又越來越長。假設光需要時間傳播,地球在軌道上有時靠近木星,有時遠離木星,就可以解釋這個觀測結果。

光的迷惑──介質

光如果像聲波、地震波一樣,是一種波動,那它傳播的介質是什麼?如果我們在移動火車上,往火車頭丟棒球,對車站上的人而言,棒球具有棒球丟出去的速度加上火車的速度。也就是,火車這個介質的速度,影響棒球相對於地面的速度。愛因斯坦就想,如果把棒球換成光子呢?書中提到他「夢想自己是御光者,騎上一束光,和另一束光並駕齊驅」。既然光可以在宇宙中旅行,光的介質一定充滿全宇宙,當時人們把光的介質稱為「以太」。傳遞水波的池水蕩漾不息,傳遞光波的以太也會不斷流動。地球在軌道上公轉時,應該會不斷改變和「以太風」的相對速度,因此造成光速的變化。1887年的邁可遜─莫里 (Michelson-Morley)實驗,就是為了要測量這個變化。但左量右量,光速卻沒有絲毫變化,實驗以「失敗」收場。結論是,以太不存在,光不需要介質。

四維時空

在牛頓力學裡,空間時間互不相關,時間是絕對的,以固定的速度向前流動;人們則生活在三度空間之中。1900年代鐵路已十分發達,因此愛因斯坦常用火車進行思維實驗。李博士說,這本書在台灣出版,因此特別選擇高鐵來進行。想像停在車站月台上的高鐵,愛因斯坦坐在車廂正中間。月台上站著另一個人,「是我的背影,」李博士笑著說。兩人把手錶對好後,車站兩邊相同距離處各打下一道閃電。隔一陣子,兩個人都會看到左右閃電同時抵達。接著讓高鐵高速往右移動,再重複一次實驗。月台上的人會說左右閃電同時抵達,但高鐵上的人會先看到右邊閃電抵達。在靜止三維系統中同時發生的事件,在運動系統中變成先後發生。愛因斯坦從一個簡單的思維實驗出發,說明時間不是絕對的,而是相對的。在不同相對速度的座標中,時間與空間互相糾纏,結合成四維時空。

座標轉移

「我那年大專聯考,出的數學全是座標轉移,那一年數學平均分數十五分。」李博士說。座標轉移的概念乍看很困難,其實生活中我們很常轉換不同的座標。我們平常坐在座位上時,習慣使用以自己為中心的座標來評估距離。坐飛機時,我們會以飛機上的座標來看空服員走路的速度,但同時從地面座標來看,飛機正在以高速運動。

伽利略有個著名的思維實驗「伽利略的船」。在平靜湖面的岸邊停放一艘船,裡面有個和外界隔絕的大廳。大廳內放置水滴漏斗、撞球檯,讓蝴蝶蜜蜂飛行等等,進行各種實驗活動。實驗完畢之後,讓船用每小時十公里航行,再記錄一次實驗。無論用十公里、二十公里……只要等速運動,這個與外隔絕的大廳的物理定律就會和靜止時完全相同。換言之,無論座標如何轉移,物理定律的數學形式都不能改變。愛因斯坦在狹義相對論中使用的座標轉移公式,稱為「勞倫斯轉移」,物理定律在轉移前後形式不變。

等效原理

相對論發展了十年,把光和時間的性質釐清,是時候加上引力場了。愛因斯坦在蘇黎世大學裡經常翹課,成績勉強才及格,甚至被數學教授明科夫斯基 (Minkowski)以「懶狗」形容。因此畢業後求職困難,幸好有同學幫忙介紹瑞士專利局的職位。他每天利用辦公空檔,面對窗外高樓思索物理問題。有天他忽然想到,如果有人從樓上墜下,在自由落體的情況,他感受不到自身的重量。此時若拿一個電梯把他包在裡面,他將無法判斷自己是自由墜落,或是處於沒有引力場的空間。接著想像把這個電梯移到無重力的宇宙中,並以地球重力加速度1g向上加速。人在電梯裡的感受,應該和靜止在地球引力場中完全一像。這就是「等效原理」。由於加速度和引力場等效,加速度物體的時間會變慢,引力場中的時間也會變慢。如果引力場是時光機,跳進黑洞裡,就能長生不老。「但是那之前就被搓成肉泥了!」李博士說。

廣義相對論

愛因斯坦1907年想通等效原理之後,就開始努力尋找適合的數學工具,希望能將這些現象表示成方程式。1912年他找到數學家好友幫忙,但不幸計算錯誤,耽誤了兩年多,他只好在1913年發表「摘要論文」。這可說是相對論「誤入歧途」的時期。還好兩年多後愛因斯坦發現「摘要論文」行不通,回到原先的數學方法,終於在1915年11月發表廣義相對論論文。廣義相對論預測光線會被引力場彎曲,星光也會被太陽引力場彎曲。1919年日全食發生時,觀測團隊利用機會收集星光彎曲的數值,果然和愛因斯坦的預測吻合。於是,愛因斯坦一夕之間名滿天下。

引力波

驗證廣義相對論有許多方法,引力波是其中一項。美國在2015年9月終於首次偵測到引力波事件。這起事件緣於兩個黑洞相撞,其中一個相當於29倍太陽質量,另一個則是36倍太陽質量,最後合併成一個62倍太陽質量的黑洞。起初滔天海嘯的暴烈事件,發出的能量經過十三億年旅行,抵達地球時衰減成微小的引力波訊號。李博士在序言中說,「引力波的幅度其實就是一絲絲微弱的宇宙顫抖,但它強悍到給了我極大的震撼,激起了寫出這本書的能量。」

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