「從愛因斯坦到LIGO──百年來首次現身的「引力波」驗證相對論」講座側記

「從愛因斯坦到LIGO──百年來首次現身的「引力波」驗證相對論」講座側記

文／徐允心（臺灣大學哲學系）

主講人：李傑信（美國航太總署[NASA]太空任務科學家）
主持人：苗君易（成功大學航空太空工程研究所特聘教授）
地　點：臺北世貿展覽一館藍沙龍
時　間：2018年2月9日 13:00-14:00

若說到近年物理界的轟動事件，則不可不提引力波。愛因斯坦一百年前的預測竟然被證實，探測引力波的團隊更在2017年獲得諾貝爾獎。這場講座邀請到李傑信博士，分享他的新書《宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波》如何深入淺出的介紹這個傳奇理論。

愛因斯坦V.S.牛頓力學

引力波是愛因斯坦相對論的預測。在愛因斯坦之前，牛頓力學中沒有引力波的概念。相對論與牛頓力學有什麼不同？中學課本裡的萬有引力公式正是來自牛頓力學──和質量成正比，和距離平方成反比。「相對論比牛頓要豐富得多」，李博士說，假如牛頓和愛因斯坦打撞球，牛頓一定會瞄準球的中心，直直地打出去。愛因斯坦就不同了，他還會往球的右邊一打，讓球往左轉；往左一打，讓球往右轉。

相對論有幾個超出牛頓力學的重要內容：質量能量互相轉換、時間與空間結合成四維時空，以及引力以時空幾何曲度傳遞。第三樣正是牛頓力學沒有解決，留待後人思考的問題：引力如何在真空的宇宙中傳播？愛因斯坦苦思十年，終於想到，引力藉由四維時空局部的曲度傳遞。

光的迷惑──速度

在愛因斯坦的年代，光的性質讓人類非常迷惑。雖然早在十九世紀中旬，馬克斯威爾就已經發展出電磁波理論，但之後許多疑惑接踵而來。想像科學家到後花園仰望夜空，星星在天上永恆存在，這樣的宇宙堅固而美麗，無始亦無終。這就是基於牛頓1687年力學的靜態宇宙。經過永恆的時間，光早已抵達宇宙的每個角落，不需要再「花時間傳播」。

十七世紀羅模爾 (Ole Rømer)首先透過測量木衛一週期，發現木衛一的週期越來越短，過一陣子又越來越長。假設光需要時間傳播，地球在軌道上有時靠近木星，有時遠離木星，就可以解釋這個觀測結果。

光的迷惑──介質

光如果像聲波、地震波一樣，是一種波動，那它傳播的介質是什麼？如果我們在移動火車上，往火車頭丟棒球，對車站上的人而言，棒球具有棒球丟出去的速度加上火車的速度。也就是，火車這個介質的速度，影響棒球相對於地面的速度。愛因斯坦就想，如果把棒球換成光子呢？書中提到他｢夢想自己是御光者，騎上一束光，和另一束光並駕齊驅」。既然光可以在宇宙中旅行，光的介質一定充滿全宇宙，當時人們把光的介質稱為「以太」。傳遞水波的池水蕩漾不息，傳遞光波的以太也會不斷流動。地球在軌道上公轉時，應該會不斷改變和「以太風」的相對速度，因此造成光速的變化。1887年的邁可遜─莫里 (Michelson-Morley)實驗，就是為了要測量這個變化。但左量右量，光速卻沒有絲毫變化，實驗以「失敗」收場。結論是，以太不存在，光不需要介質。

四維時空

在牛頓力學裡，空間時間互不相關，時間是絕對的，以固定的速度向前流動；人們則生活在三度空間之中。1900年代鐵路已十分發達，因此愛因斯坦常用火車進行思維實驗。李博士說，這本書在台灣出版，因此特別選擇高鐵來進行。想像停在車站月台上的高鐵，愛因斯坦坐在車廂正中間。月台上站著另一個人，「是我的背影，」李博士笑著說。兩人把手錶對好後，車站兩邊相同距離處各打下一道閃電。隔一陣子，兩個人都會看到左右閃電同時抵達。接著讓高鐵高速往右移動，再重複一次實驗。月台上的人會說左右閃電同時抵達，但高鐵上的人會先看到右邊閃電抵達。在靜止三維系統中同時發生的事件，在運動系統中變成先後發生。愛因斯坦從一個簡單的思維實驗出發，說明時間不是絕對的，而是相對的。在不同相對速度的座標中，時間與空間互相糾纏，結合成四維時空。

座標轉移

「我那年大專聯考，出的數學全是座標轉移，那一年數學平均分數十五分。」李博士說。座標轉移的概念乍看很困難，其實生活中我們很常轉換不同的座標。我們平常坐在座位上時，習慣使用以自己為中心的座標來評估距離。坐飛機時，我們會以飛機上的座標來看空服員走路的速度，但同時從地面座標來看，飛機正在以高速運動。

伽利略有個著名的思維實驗「伽利略的船」。在平靜湖面的岸邊停放一艘船，裡面有個和外界隔絕的大廳。大廳內放置水滴漏斗、撞球檯，讓蝴蝶蜜蜂飛行等等，進行各種實驗活動。實驗完畢之後，讓船用每小時十公里航行，再記錄一次實驗。無論用十公里、二十公里……只要等速運動，這個與外隔絕的大廳的物理定律就會和靜止時完全相同。換言之，無論座標如何轉移，物理定律的數學形式都不能改變。愛因斯坦在狹義相對論中使用的座標轉移公式，稱為「勞倫斯轉移」，物理定律在轉移前後形式不變。

等效原理

相對論發展了十年，把光和時間的性質釐清，是時候加上引力場了。愛因斯坦在蘇黎世大學裡經常翹課，成績勉強才及格，甚至被數學教授明科夫斯基 (Minkowski)以「懶狗」形容。因此畢業後求職困難，幸好有同學幫忙介紹瑞士專利局的職位。他每天利用辦公空檔，面對窗外高樓思索物理問題。有天他忽然想到，如果有人從樓上墜下，在自由落體的情況，他感受不到自身的重量。此時若拿一個電梯把他包在裡面，他將無法判斷自己是自由墜落，或是處於沒有引力場的空間。接著想像把這個電梯移到無重力的宇宙中，並以地球重力加速度1g向上加速。人在電梯裡的感受，應該和靜止在地球引力場中完全一像。這就是「等效原理」。由於加速度和引力場等效，加速度物體的時間會變慢，引力場中的時間也會變慢。如果引力場是時光機，跳進黑洞裡，就能長生不老。「但是那之前就被搓成肉泥了！」李博士說。

廣義相對論

愛因斯坦1907年想通等效原理之後，就開始努力尋找適合的數學工具，希望能將這些現象表示成方程式。1912年他找到數學家好友幫忙，但不幸計算錯誤，耽誤了兩年多，他只好在1913年發表「摘要論文」。這可說是相對論「誤入歧途」的時期。還好兩年多後愛因斯坦發現「摘要論文」行不通，回到原先的數學方法，終於在1915年11月發表廣義相對論論文。廣義相對論預測光線會被引力場彎曲，星光也會被太陽引力場彎曲。1919年日全食發生時，觀測團隊利用機會收集星光彎曲的數值，果然和愛因斯坦的預測吻合。於是，愛因斯坦一夕之間名滿天下。

引力波

驗證廣義相對論有許多方法，引力波是其中一項。美國在2015年9月終於首次偵測到引力波事件。這起事件緣於兩個黑洞相撞，其中一個相當於29倍太陽質量，另一個則是36倍太陽質量，最後合併成一個62倍太陽質量的黑洞。起初滔天海嘯的暴烈事件，發出的能量經過十三億年旅行，抵達地球時衰減成微小的引力波訊號。李博士在序言中說，「引力波的幅度其實就是一絲絲微弱的宇宙顫抖，但它強悍到給了我極大的震撼，激起了寫出這本書的能量。」